Андрій Богданович Кульчинський народився 8 лютого 1972 року в Івано-Франківську в родині медиків. Після закінчення школи №1 у Трускавці, він вступив до Бориславського медичного училища (зараз коледж), яке закінчив у 1991 році. Вищу освіту здобув в Івано-Франківській медичній академії, яку закінчив з відзнакою у 1997 році. У 1998 році отримав спеціалізацію з неврології в Івано-Франківській обласній клінічній лікарні. Другу вищу освіту здобув у 2027 році в Дрогобицькому державному педагогічному університеті імені Івана Франка за спеціальністю «Менеджмент організацій». У 2008 році отримав вищу кваліфікаційну категорію з неврології. У 2011 році отримав сертифікат спеціаліста в галузі охорони здоров’я. У 2014 році пройшов курс Літньої школи управління персоналом в трансформованій системі охорони здоров’я від Національного університету «Києво-Могилянська академія». Пройшов навчання за програмою МВА Executive Management (Бізнес-адміністрування) від YorkUniversity (USA) та BC-School (2014 рік).
До обрання на посаду міського голови Трускавця, Андрій Кульчинський працював лікарем-неврологом, завідувачем неврологічного відділення Трускавецької міської лікарні, а згодом і очолював даний заклад охорони здоров’я.
Андрій Кульчинський завжди займає активну громадсько-політичну позицію.
Депутат Трускавецької міської ради трьох скликань (2002, 2006, 2010 роки). Заступник голови, голова постійної депутатської комісії з питань охорони здоров’я і соціального захисту та керівник депутатської фракції (2005-2008 років). Організатор і голова правління п’яти об’єднань співвласників багатоквартирних будинків у м. Трускавць. Голова шкільної ради НВК СШ №2-гімназія м. Трускавець. Безпартійний.
Одружений, виховує двох доньок.
У жовтні 2015 році він був обраний мером Трускавця. Мандат довіри від громади отримав вдруге на виборах 2020 року, коли було завершено реформу децентралізації. Відтоді Андрій Кульчинський очолює Трускавецьку громаду до якої, окрім міста-курорту, входять ще сім сіл: Станиля, Доброгостів, Бистрий, Уличне, Орів, Зимівки та Модричі.
Під час свого керівництва, Кульчинський приділяє увагу розвитку інфраструктури та покращенню якості життя мешканців усієї територіальної громади. Освіта, медицина та безпека – головні пріоритети. Андрій Кульчинський активно працює над підвищенням іміджу Трускавця як міжнародного курорту, залучаючи інвестиції та сприяючи розвитку місцевого бізнесу.